Заслуженный тренер СССР и России. Главный тренер мужской и женской сборных России по спортивной гимнастике (1992–2004). Многократный чемпион Москвы. Двукратный чемпион Спартакиады народов СССР в командном первенстве. Кандидат педагогических наук. Профессор, Член-корреспондент Петровской академии наук и искусств.

Родился 3 июня 1940 года в Москве.

Отец – Аркаев Яков Николаевич (1911–1943). Мать – Аркаева Анастасия Петровна (1911–2000). Супруга – Аркаева Людмила Евгеньевна (1941 г. рожд.). Дочери: Екатерина Леонидовна (1965 г. рожд.), Ксения Леонидовна (1975 г. рожд.). Внуки: Никита, Максим, Елизавета, Анастасия. Правнуки: Полина (2008 г. рожд.), Борис (2013 г. рожд.)

Вскоре после женитьбы Яков Николаевич и Анастасия Петровна Аркаевы, жившие в то время в мордовской деревне Сайгуши, как вольнонаемные устроились на работу в лагерь для осужденных. Позже они завербовались на химическое предприятие в подмосковном Щелкове. От завода им была предоставлена комната в Москве, и трое их детей, младшим из которых был Леонид, появились на свет в столице.

В 1943 году Яков Николаевич добровольцем ушел на фронт; в том же году в одном из боев в Харьковской области он погиб. Анастасия Петровна с детьми до 1944 года жила в эвакуации в Мордовии.

В 1947–1957 годах Леонид Аркаев учился в московской средней школе No 399. Затем поступил в Московский инженерно-строительный институт имени В.В. Куйбышева, который окончил в 1966 году.

Гимнастикой Леонид стал увлекаться еще в школе – с 1953 года. Его первое выступление на всесоюзной арене состоялось в 1957 году в Риге на Спартакиаде школьников СССР. Уже в 1958 году он принял участие в международных соревнованиях между командами СССР и Финляндии, получил звание мастера спорта, а на следующий год стал членом сборной Советского Союза. Тренировался Леонид у легендарного В.И. Чукарина, а его товарищами по команде были такие замечательные гимнасты, как А. Азарян, Б. Шахлин, Ю. Титов, В. Кердемелиди, В. Леонтьев, В. Лисицкий.

До 1969 года Л. Аркаев выступал за сборную СССР. Стал многократным чемпионом Москвы, двукратным чемпионом Спартакиады народов СССР, пятикратным Чемпионом СССР в составе команды города Москвы, обладателем серебряной медали на чемпионате СССР в упражнении на перекладине.

В 1973 году, сразу по окончанию спортивной карьеры, приказом начальника отделения гимнастики Спорткомитета СССР Юрия Евлампиевича Титова Леонид Аркаев был назначен старшим тренером мужской сборной команды СССР.

В начале 1970-х годов продолжалась затянувшаяся полоса неудачных командных выступлений советских гимнастов. После 8 лет безусловной гегемонии на мировой арене, на Олимпиаде 1960 года в Риме мужская сборная СССР уступила первенство японцам и долгие годы находилась в положении догоняющего. Весьма далеким от желаемого был результат выступления наших гимнастов на чемпионате мира в Любляне в 1972 году.

С этого времени в системе подготовки первой команды страны стали осуществляться радикальные преобразования, реализация которых напрямую связана с именем Леонида Аркаева. Девизом развития отечественной гимнастики стала «высококачественная сверхсложность», а стратегический императив «догнать!» был вытеснен призывом «опередить!» на основе реализации принципов опережающего развития и оптимальной избыточности во всех звеньях подготовки.